Формулы пересчета нормативных выходов в сыродельном производстве

Нам часто задают вопросы о способах оценки выходов сыра, формулах пересчета норм и спрашивают про источники, из которых их можно взять. В этой статье я опишу способы пересчета выходов в зависимости от изменения трех ключевых параметров, влияющих на сырьевую себестоимость сыра:
1. Содержание влаги в сыре
2. Содержание жира и белка в нормализованной смеси
3. Отношение Белок/Жир в смеси

При оценке выходов кто-то сравнивает нормативный выход с фактическим, кто-то – нормативный расход с фактическим. Это дело вкуса и одно из другого получается математически, поэтому принципиального значения не имеет. В примерах ниже я буду сравнивать расход.

Для корректной оценки расхода смеси на 1 кг сыра я буду пересчитывать норму расхода исходя из фактических параметров смеси и сыра и сравнивать ее с фактом. При таком подходе для каждой варки сыра будет посчитана своя норма расхода. На некоторых предприятиях предпочитают пересчитывать факт под нормативные параметры смеси и сыра, оставляя норму неизменной для всех варок. Это также дело вкуса, формулы для пересчета факта выводятся по аналогии.

Вводная:
Увеличение содержания влаги в сыре увеличивает выход сыра. При этом имеется максимально допустимое значение влаги, зафиксированное в регламентирующих документах на каждый вид продукции. В случае, когда сыродел превышает это допустимое значение, и, за счет этого выполняет норму, это нарушение технологии и некорректно считать такую варку успешной. При этом логично пересчитать норму исходя из фактического значения влаги в сыре.

Формула пересчета:

Нф = Н*(1-Вф/100)/(1-Вн/100), где

Н – норма расхода смеси на 1 кг сыра
Нф – норма расхода, пересчитанная на фактическое значение влаги
Вн – нормативный процент влаги в сыре
Вф – фактический % влаги в сыре

Возьмём две эталонные варки с разным содержанием влаги в сыре:

• показатели и количество смеси на входе одинаковы
• процент перехода сухих в сыр одинаковый
• отличается процент влаги в сыре и вес сыра на выходе

Справедливо следующее утверждение: масса сухих (Мс) в сыре в первом и втором случае равна. Можно представить массу сухих через массу сыра (М) и массу влаги (Мв) и записать следующие выражения:

Mс1 = Mс2

M1-Mв1 = M2-Mв2

Выразим массу влаги через процент влаги (В):

М1-М1*В1/100 = М2-М2*В2/100

М1*(1-В1/100) = М2*(1-В2/100)

Массу сыра можно представить через количество смеси (С) и
(С/Н1)*(1-В1/100) = (С/Н2)*(1-В2/100)

Поскольку выше мы приняли, что количество смеси на входе в обоих случаях одинаково, его можно сократить и получить следующее выражение:

Н2 = Н1*(1-В2/100)/(1-В1/100)

Как пользоваться этой формулой для оценки работы сыроделов:
С помощью этой формулы можно рассчитывать норму расхода смеси на сыр при любом значении влаги в сыре, подставляя в параметры с цифрой 1 нормативные значения, а в параметры с цифрой 2 – фактические.

Полученный результат лучше использовать опционально:

• В случае, когда влага ниже нормативного значения, логично использовать норму, рассчитанную от нормативного значения влаги, т.к. в этом случае сыродел получил худшие выхода из-за собственной недоработки, увеличивать норму расхода в данном случае нелогично;
• В случае, когда влага превышает допустимый процент, логично использовать норму, посчитанную для фактического процента влаги, т.к. получается, что сыродел улучшил выхода за счет превышения допустимого процента влаги и это улучшение нужно минимизировать уменьшением нормы расхода.

Вводная:
Смесь с разным содержанием жира и белка стоит по-разному. Сравнивать «в лоб» фактический и нормативный расход в случае, когда фактические значения жира и белка отличаются от нормативных, не корректно, поскольку даже при соответствии факта плану себестоимость 1 кг сыра будет другой. Логично в таком случае пересчитать норму расхода от фактических значений жира и белка таким образом, чтобы нормативная себестоимость 1кг сыра сохранилась неизменной. Поскольку себестоимость зависит от содержания жира и белка и от оценки их стоимости, формула пересчета выводится из методики расчета стоимости жира и белка в производстве.

Формула пересчета:

Нф = Н*(1,7*Бн+Жн)/(1,7*Бф+Жф) , где

Н – норма расхода смеси на 1 кг сыра
Нф – норма расхода, пересчитанная на фактические значения жира и белка в смеси
Бн и Жн – нормативные значения белка и жира в смеси
Бф и Жф – фактические значения белка и жира в смеси

Вывод формулы
При выводе используются коэффициенты ценности жира и белка (обычно 0,4 и 0,6), расчет которых в рамках данной статьи рассматривать не будем. Их можно оставить в формуле, как переменные, и изменять в зависимости от конъюнктуры рынка.

Пересчет делается исходя из того, что норма расхода, по сути, определяет стоимость 1 кг продукции. При пересчете новая норма расхода рассчитывается таким образом, чтобы стоимость 1кг сыра (Скг) осталась неизменной, независимо от показателей смеси.
Скг1 = Скг2

Представить стоимость килограмма сыра как норму расхода смеси (Н), умноженную на цену смеси (Ц):
Н1*Ц1 = Н2*Ц2

Выразим цену смеси через содержание белка (Б) и жира (Ж) в ней и цены на белок (Цб) и жир (Цж):
Н1*(Б1*Цб + Ж1*Цж) = Н2*(Б2*Цб + Ж2*Цж) (1)

Цена белка может быть выражена через цену жира, используя коэффициенты ценности жира и белка и базисные значения жира и белка. Это выводится из формулы расчета цены молока (Цм) достаточно непростыми вычислениями. Для начала представим стоимость молока двумя разными способами:
Цб*Б*М + Цж*Ж*М = Ц*М, сокращаем М
Цб*Б + Цж*Ж = Ц

С другой стороны, цену молока можно представить следующим образом:
Ц = Цз*Мз/М

Формула расчета зачетного веса через жир и белок известна всем:
Мз = М*(0,4*Ж/0,034+0,6*Б/0,03)

Получаем два выражения для цены молока:
Ц = Цз*(0,4*Ж/0,034+0,6*Б/0,03) = Цб*Б + Цж*Ж

Немного преобразуем левую часть:
(Цз*0,6/0,03)*Б + (Цз*0,4/0,034)*Ж = Цб*Б+Цж*Ж

Из этого можно сделать вывод:
Цб = (Цз*0,6/0,03)
Цж = (Цз*0,4/0,034)

Выразим Цз через ЦЖ и подставим его в выражение для Цб:
Цб = Цж*0,034*0,4/(0,03*0,6) = 1,7*Цж

Для наглядности примера мы посчитали это выражение через коэффициенты 0,6 и 0,4, но в общем случае правильно включить в формулу эти коэффициенты, как параметры, чтобы можно было изменять их:
Цб = Цж*0,034*Кж/(0,03*Кб)

Заменим Цб в формуле (1) на это выражение и получим следующее:
Н1*(Б1*1,7*Цж + Ж1*Цж) = Н2*(Б2*1,7*Цж+Ж2*Цж)

Сокращаем на Цж и получаем выражение для пересчета нормы:
Н2 = Н1*(1,7*Б1+Ж1)/(1,7*Б2+Ж2)

Как пользоваться этой формулой для оценки работы сыроделов:
Поскольку в формуле нет параметров, на которые может повлиять сам сыродел, можно всегда пересчитывать норму по этой формуле, подставляя в параметры с цифрой 1 нормативные значения для смеси, а в параметры с цифрой 2 – фактические.

Вводная:
Отношение Б/Ж в смеси определяет значение жира в сухом веществе в сыре. Искажение этого отношения в любую сторону увеличивает себестоимость 1 кг сыра и ухудшает качество. Нормативное отношение Б/Ж для смеси имеет не каждое предприятие. Многие при нормировании используют нормативный процент жира в смеси, забыв про белок и про то, откуда появился этот нормативный процент жира. В действительности же, при изменении белка в молоке необходимо пересчитывать норму жира в сыворотке таким образом, чтобы соотношение Б/Ж оставалось неизменным.

Формула пересчета:
Значение жира (Жц), соответствующее целевому отношению Б/Ж (Кбж), рассчитывается от фактического белка (Б) следующим образом:

Жц = Б/Кбж

Вывод формулы

Пересчет делается исходя из фактического значения белка и нормативного отношения Б/Ж. При нормализации молока должно получаться такое значение жира, при котором отношение Б/Ж будет равно целевому. Вычисление целевого отношения Б/Ж подробно описано в одной из предыдущих статей, поэтому здесь я не буду на нем останавливаться.


Как пользоваться этой формулой для оценки работы сыроделов:
Полученное значение жира можно подставить вместо фактического значения и пересчитать нормы исходя из него и фактического содержания белка по формуле из раздела 2.

Рассчитанная цифра будет говорить о том, какой расход можно было бы ожидать при правильно нормализованной смеси:

• Уместно применять такой вариант для оценки работы сыродела только в случае, когда фактический жир смеси превышает целевой жир, рассчитанный через отношение Б/Ж. В этом случае понятно, что часть жира не будет связана белком, уйдет в сыворотку и сыродел к этому не причастен, поэтому логично использовать пересчитанные значения, которые увеличат норму расхода для оценки сыродела.
• В случае, когда фактический жир смеси меньше рассчитанного, пересчитанный расход молока на килограмм сыра больше и сыродел не может на это повлиять, поэтому использование пересчета через целевое отношение Б/Ж для оценки сыродела в данном случае не логично, но логично, если оценивать эффективность производства в целом.

Наиболее точный нормативный выход дает совместное применение формул. Сначала рассчитывается целевой жир смеси по формуле из раздела 3, он вместе с фактическим белком смеси подставляется в формулу из раздела 2, полученный результат подставляется в формулу из раздела 1 и выполняется пересчет от фактического значения влаги. При этом, в зависимости от того, чью работу мы оцениваем и кого считаем ответственным за показатели влаги в сыре и Б/Ж смеси, формулы из разделов 1 и 3 могут применяться с условиями, о которых я подробнее описал в разделах. На рисунке ниже пример пересчета нормы разными способами:

Разумеется, такие расчеты сложно регулярно выполнять вручную или с помощью Excel. Это возможно для каких-то контрольных варок, на отдельный вид продукта, но на полном ассортименте это трудоемко и возникает риск ошибок. При наличии системы производственного учета, например, нашей MES4Food, все эти расчеты могут быть «зашиты» в логику программы и можно регулярно получать готовый результат.